Le nombre X s'écrit en haut à gauche.
On notera les différents calculs de reste en dessous de ce nombre.
Le nombre à trouver s'écrit en haut à droite.
Les calculs intermédiaires sont notés dans la partie en bas à droite.

Intuitivement, on peut trouver une ébauche de la méthode de calcul :
La racine va être trouvée chiffre par chiffre, chaque chiffre étant à un rang représentant le dixième du rang précédent.
A chaque étape, on passe ainsi d'un nombre U_n à n chiffre à un nombre U_n+1 à n+1 chiffres.
On peut écrire que U_n+1 = 10 . U_n + p    (1)
Si on élève au carré les différents nombre U_n, on obtient les nombres V_n, qui vont se rapprocher de X.
Ainsi :
V_n = U_n²
V_n+1 = U_n+1²
D'après (1), on obtient :
V_n+1 = ( 10 . U_n + p )²
Que l'on peut écrire sous la forme :
V_n+1 = 100 . U_n² + q
Soit :
V_n+1 = 100 . V_n + q

Ceci nous indique qu'au cours des différentes étapes, il faut "abaisser" les chiffres de X par groupe de 2 chiffres.

Aspect concret du calcul :

Procédure	Exemple
A) Ecrire en haut à gauche le nombre X en rajoutant si nécessaire un zéro devant tous les chiffres, de manière à avoir un nombre pair de chiffres avant la virgule. Ainsi, si X =3.15 , on écrira 03.15 et si X = 212.254, on écrira 0212.254	X = 0212.244
B) Prendre le groupe de 2 nombres le plus à gauche de X. Soit G1 ce chiffre.	G1 = 02
C) Rechercher le chiffre U1 qui est le chiffre le plus grand possible dont le carré est inférieur ou égal à G1.	U1 = 1
D) Retrancher U12 à G1 et écrire à la suite le groupe de 2 chiffres suivants de X. Soit Xn+1 ce nombre	reste 112
E) Prendre le nombre noté en haut à droite, le multiplier par 2 et l'écrire en bas à droite, sous virgule. Soit Wn ce nombre.	Wn = 2
F) Rechercher le chiffre Un+1 tel que : ( 10 . Wn + Un+1 ) x Un+1 = Yn+1 <= reste	Un+1 = 4 car 24 x 4 = 96 <= 112
G) Noter le nombre Un+1 en haut à droite	14
H) Soustraire Yn+1 de Xn+1. Ecrire le reste et abaisser le groupe de 2 chiffres suivants	1625
I) Reprendre en E)