( A + B ) 2 = A 2 + 2 . A . B + B 2

( a + b ) 2    est représenté par le grand carré , de côté a + b ce grand carré se décompose en : - le carré rouge de côté a de surface a 2 - le carré bleu de côté b de surface b 2 - les deux rectangles verts de côtés a et b de surface a . b la somme des surfaces est le grand carré de surface ( a + b ) 2, et vaut donc a 2 + 2 . a . b + b 2 soit : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 . a . b + b 2

( a - b ) 2    est représenté par le carré rouge, de côté a - b le grand carré, de côté a et de surface a 2 se décompose en : - le carré rouge de côté a - b de surface ( a - b ) 2 - les deux rectangles verts de côtés a et b de surface a . b le carré bleu de surface b 2 ayant été compté deux fois, on le retranche de notre compte on obtient alors : ( a - b ) 2 + 2 . a . b - b 2 = a 2 ce qui s'écrit, en remettant les éléments dans le bon ordre : ( a - b ) 2 = a 2 - 2 . a . b + b 2

le grand rectangle de côtés a et a + b peut se décomposer de deux façons : - le rectangle bleu de côtés a + b et a - b, de surface ( a + b ) . ( a - b ) - le rectangle rouge / vert de côtés a et b, de surface a . b - le carré rouge / blanc de côté b de surface b 2 ou encore - le carré vert de côté a de surface a 2 - le rectangle blanc de côté a et b de surface a . b on a donc : ( a + b ) . ( a - b ) + a . b + b 2 = a 2 + a . b d'où, en supprimant le terme ( a . b ) des deux côtés : ( a + b ) . ( a - b ) = a 2 - b 2

et oui, je sais, les calculs par cette méthode sont plus compliqués que par la bonne vieille méthode de factorisation / décomposition, mais il faut savoir faire travailler sa cervelle !